Revisão para Adm. do Ensino Médio

Números Reais:
Conjunto de todos os números naturais, inteiros, fracionários, positivos e negativos e todos números irracionais.
Propriedades:
(a+b)+c = a+(b+c)
a+0 = a
a+ (-a) = 0
ab = ba
a.1=a
a(b+c)=ab+ac
Relações de Ordem:
a < b > b-a>0
Intervalos:
(a,b) {xER/a< x < b}
[a,b) {xER/a< ou = x < b}
Valor Absoluto:
|a|= a
|-a|=a
Propriedades:
|a.b|=|a|.|b|
|a+b|< ou = |a|+|b|
Ex: |4|=4, |-7|=7
Fatoração:
(a²)³= a².³
a².a³= a²+³
Equação da Reta
Anxioma de Euclides:Dados 2 pontos distintos, existe uma única reta R que os contém.
Def. Dado os pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) com x1≠x2 e y1≠y2 definimos a inclinação 'm' da reta R que contêm os pontos P1 e P2:
m=y2-y1/x2-x1≠0 -> y-y1=m(x-x1)

Para sabermos se as retas são colineares basta que calculemos a inclinação 'm':
Vejamos os três pontos: A(-2,-5) B(1,-1) C(4,3)
m: y2-y1/x2-x1

mAB= -1-(-5)/1-(-2)= 4/3
mAC= 3-(-5)/4-(-2)=8/6=4/3
Com os resultados iguais provamos que as retas são colineares.
Agora, para sabermos se duas retas formam um ângulo de 90º (┴)devemos calcular a inclinação 'm' das duas retas e elas multiplicadas devem resultar em '-1'.
Vejamos as retas R1 A(-1,5) B(4,-1) e R2 C(1,-4) D(7,1)
m: y2-y1/x2-x1

mAB= -1-5/4-(-1)= -6/5
mCD= 1-(-4)/7-1= 5/6
mR1.mR2= -6/5.5/6=-1

Com o resultado '-1' provamos que as R1┴R2.