Conceitos básicos: juros, remuneração e taxa de juros

Juros: remuneração do capital empregado. Ao aplicar um capital durante um determinado período de tempo, ao fim do prazo o capital se transformará em um valor capitalizado (montante), que será o capital aplicado acrescido da remuneração obtida durante o período de aplicação.
Juros Ganho = Montante - Aplicação
Montante = Aplicação.(1+ taxa de juros)
Assim sendo:
Qual é a taxa de juros cobrada por um financiamento de $1000 a ser resgatado por $1600 ao final de um ano?
Fácil, calculamos usando a fórmula diretamente.
Montante= Aplicaçao.(1+taxadejuros)
1600=1000(1+taxadejuros)
1600/1000= 1+taxadejuros
1,6-1=taxadejuros
0,6 = taxa de juros
temos então uma taxa de juros de 60%.

Juros Simples
No regime de capitalização simples, os juros de cada período são sempre calculados
sobre o mesmo principal. Isto é, os juros de determinado período não são incorporados ao
principal para que essa soma sirva de base de cálculo para o período seguinte. O capital
cresce a uma taxa linear, e a taxa de juros terá um comportamento linear em relação ao
tempo.
JurosTotal= Aplicação.Taxadejuros.período
0
As unidades de tempo da taxa de juros e do prazo da aplicação tem de ser iguais. Ou seja:

a) taxa de juros mensal e o prazo de aplicação referir-se a dias
J = Aplicação x Taxadejuros/30 x Período (juro comercial)
b) taxa de juros anual e o prazo de aplicação referir-se a meses
J = Aplicação x Taxadejuros/12 x Período (juro comercial)

Exemplo:
Aplicando $ 18000 pelo prazo de 7 meses recebe-se $4000 de juros. Qual é a taxa anual
de juros ganha?
Montante= 18000+4000=22000 .............22000=18000(1+i/12.7)
Período= 7 meses ..................................22000/18000= 1+ 0,58i
taxa de juros = anual . ............................... i= 0,22/0,58= 0,382
Temos então uma taxa anual de 38,2%
Veja que a taxa de juros(i) foi dividida por 12 por conta de período ser em meses e a taxa anual, dessa forma, passa a ser igualada a meses, visto que um ano é dividido em 12 meses.

Equivalência de Capitais
Nesse caso, o cálculo dos juros se dá entre vários meses individuais, e temos que fazer com que a dívida volte ao valor de origem, sem que esteja acrescentado juros.
Exemplo:
Uma pessoa deve pagar $200 daqui a 2 meses e $400 daqui a 5 meses. A juros simples de 5% ao mês, determinar o valor de um pagamento a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide a dívida.

Mês2-> Montante=Aplicação.(1.taxadejuros.período) Mês5-> 400= Aplicação.(1.5%.5)
200=Aplicação(1.5%.2) . .................................. 400=Aplicação.(1.0,05.5)
200=Aplicação(1.0,05.2) . .............................. Aplicação= 400/1,25
200/1,1=Aplicação ........................................ Aplicação2= 320
Aplicação1= 181,818
Somando-os temos 181,818+320= 501,818 de valor original, sem juros, e para calcularmos quanto deve se pagar em 3 meses é só aplicarmos a fórmula para que saibamos o montante que se dára com os juros nesses 3 meses:
Montante= Aplicação(1.taxadejuros.período)
Montante= 501,818(1.0,05.3)
Montante=577,090
O valor a ser pago daqui a 3 meses para liquidar a dívida é de $577,090.